平 均 数
【教学内容】
人教版教材四年级下册第八单元90-92页。
【教学目标】
1、在问题解决中，初步感受平均数是代表一组数据整体水平的统计量，体会它的代表性和敏感性，了解它的实际应用。
2、初步学会简单的数据分析，经历平均数产生的过程，体会平均数在生活中的实际意义，渗透统计的思想。
3、进一步发展学生的思维能力，增强同伴交流的意识和能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
【教学重点】
1、理解平均数的意义。
2、掌握求平均数的多种方法。
【教学难点】
在数据的分析中感悟平均数的统计意义，能科学的利用平均数解决实际问题。
【教学过程】
课前交流：
师：上课之前老师想问问你们，平时喜欢运动吗？
生：喜欢。
师：那你们最喜欢的球类运动是什么？
生：篮球，足球，乒乓球。
师：乒乓球除了正规打法，你还能想出什么新鲜的玩法？
生：…
师：很有创意，带上你的奇思妙想，让我们一起走进今天的课堂吧！
师:同学们准备好了吗?上课。
创设情境，感知平均数的意义
师：四年级八班的同学举行了一次别开生面的夹球比赛，我们通过视频看一下当时的比赛情况。
同学们分成几队进行的比赛？
生：两队，男生队和女生队。
师：你还看到了什么？
生：男生队3人，女生队4人。
师：我收集了他们比赛的数据绘成了象形统计图。你们觉得男生队水平高，还是女生队水平高？
预设：
生：女生队水平高。因为女生的夹球总数比男生的夹球总数多。
师：有不同意见的举手？
生：人数不一样，没法用总和进行比较。
生：用一个同学的夹球个数来反映他们队的整体水平。
师：可以吗?
生：不可以，
师：什么样的数能反映出男生队和女生队的整体水平呢？（板书：整体水平）
生：可以用男生队平均每人夹球的个数，和女生队平均每人夹球的个数来反映她们的水平。
师：是的，平均成绩可以反应一组数据的整体水平。
【设计意图：从学生感兴趣的运动项目引入，激发学生的学习兴趣。初步感知平均数的意义和平均数具有代表性的特征。】
二、探索交流，走进“平均数”：
1、体会求平均数的多种方法
（1）师：怎样求男生队和女生队的平均成绩呢？你能想出几种解决方法？
请同学们独立思考，把你的解决方法在学习单上写一写或者画一画。然后小组讨论。
（2）小组讨论
（3）汇报交流：
师：哪个小组上台汇报？
预设：
生：男生队因为每次的夹球个数都是7，所以男生队的成绩可以用7个表示。女生队：我们把第三次的分给第一次，这样每位同学的的夹球个数就一样多了，所以用6表示。
师：老师有疑问，你为什么把虚线画在这个地方。”
师：你能把刚才的想法在黑板上摆一摆吗？
生：大家同意我的方法吗？谁有疑问或补充。
生质疑：为什么把第三次的给第一次？
生：把多的给少的，使他们同样多。
师总结：像这样从多的里面移一些给少的，使得每一个数都一样多。这一过程就叫“移多补少” （板书：移多补少）
移完后女生队的成绩看起来都夹了6个。
还有别的方法要补充的吗？
生2：4+5+6+9=24（个）24÷4=6（个）
师总结：先合并，求出总数量，再除以份数，能使每一次看起来一样多吗？
生：一样多。（板书：总数量÷份数）
生3: 4+（0+1+2+5）÷4=6（个）
先拿出同样多的部分，把剩余量求总数后除以4，再加起来。
师总结板书：基数+剩余总量÷4
师：这三种方法都是把不同的数据变得一样多，最后得到的这个数就叫做原来这组数据的平均数。（板书：平均数）
师：我们求出了男生队和女生队的平均数，它能反映出两个队的整体水平，（在板书上用线连接）所以，哪一队赢得了比赛？
生：男生队。
【设计意图：在学生的认知思维冲突中，在认识人数不同的情况下，比总数显然不公平，在解决问题的需要中引出平均数。学生们感受着“平均数”此事出现的价值，产生学习的迫切需要。进一步感受平均数是表示一组数剧的整体水平。】
2、感悟平均数的统计意义
师：我们班的同学不仅热爱运动，也非常关心环保，他们自发组成环保小组，利用周末去收集饮料瓶。请看，这是其中一组收集的瓶子数量，老师把它绘制成了象形统计图。
（1）估计一下，这组数据的平均数可能是多少？
师：有没有可能是11？15呢？
有可能是多少？
（2）用你喜欢的方法验证。
方法一，生：把小红多的一个瓶子给小兰，把小明多的两个瓶子给小亮，这样每人平均都收集了13个瓶子。
师：通过移多补少的方法，使每个人收集的矿泉水瓶都变成了13个，相当于把总数平均分成了4份。谁来介绍第二种方法，你说说你先求了什么，又求了什么？
方法二：（14+12+11+15）÷4.生：我先求了4位同学一共收集的瓶子总数，再除以4个人，得到平均每人收集了13个瓶子。
师：你是用先合后分的方法做的。先求的总数量，再除以份数就得出平均数。那平均数13处于这组数据的什么位置？
生：平均数13比最大值小，比最大值大。（板书：最大值、最小值）
师：看来，平均数并不是真实存在的，它是一个虚拟的数、介于最大值和最小值之间。
【设计意图：通过估一估的活动，用数形结合的形式让学生认识到平均数介于一组数据的最大值与最小值之间。并进一步巩固求平均数的方法。】
体会平均数的敏感性
师：小强同学也加入了这个环保小组，他收集了3个矿泉水瓶，这时，这组数据的平均数会怎样？
生：会变小。
验证一下。（11）
师：如果小强收集了18个矿泉水瓶，这时这组数据的平均数又会发生什么变化呢？
生：会变大。
计算验证。（14）
师总结：平均数非常敏感，很容易受极端数据的影响，所以很多比赛都选用去掉一个最低分和一个最高分后再计算平均数的方法，来准确的反映选手的整体水平。比如：跳水比赛、体操比赛…
【设计意图：通过猜测、验证，使学生体会到平均数的敏感性--它很容易受极端数据的影响。并了解这一特征在实际问题中的应用。】
三、巩固应用，内化提升：
1、体验平均数的价值
师：我们来看一组数据。看到淡水资源总量居世界第四位，有什么感受？
生：我国淡水资源很丰富。
师：我们再看一组数据，人均水资源居世界121位，现在什么感受？
生：我国淡水资源很贫乏。
师：用总量，人均量哪一个更能反映我们的真实状况？所以我们是世界上淡水资源最贫乏的国家之一。所以，我们要节约用水。现在看一下小红家每季度的用水情况，看到这组数据，你们想用移多补少，还是先合后分的方法来解决这个问题？
师：为什么？看来移多补少有一定的局限性，而先合后分的方法适用于所有的情况。
【设计意图：通过我国淡水资源总量和人均量的对比，使学生深刻认识到平均数能更科学、更合理的反映实际状况。同时让学生明白移多补少有局限性。先合后分的方法更具有通用性。并渗透节水意识。】
2、运用平均数解决问题
（1）师：你们对平均数的感受越来越深刻了。那你能用今天学的知识帮奶奶解决这个困惑吗？奶奶今年76了，非常担心，你想对奶奶说点什么？
（2）师：冬冬想去河边游泳，你觉得他会有危险吗？
3、生活中的平均数
师：生活中哪些地方还用到了平均数？
师：老师给同学们搜集了一些信息，看完之后你有什么感受？
师：希望同学们做一个热爱自然热爱读书的好孩子。
【设计意图：感受平均数在生活中的广泛应用，深化学生对“平均数”概念的理解，让学生体验事件发生的可能性，提升他们数学交流和辨析的能力。】
四、回顾整理：
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：老师用思维导图梳理了本节课的内容。（静静观看）
师：这节课，我们对平均数有了比较全面的了解，以后你们会不断用到平均数，会更深刻的理解平均数。
【设计意图：通过梳理再造，进一步巩固了本节课所学内容。】