谭曜晨
关键词：股指期权 交易量 线性回归
一、引言
2019年11月8日，证监会宣布正式启动扩大股票股指期权的试点工作，中国金融期货交易所（以下简称中金所）拟开展沪深300股指期权上市交易。11月10日，就IO股指期权合约表、交易结算细则、会员业务结算细则、风控管理办法、套保套利管理办法与信息管理办法向社会公开征求意见。
二、研究设计
（一）研究方法
与量化研究探究期权定价不同，案例研究来源于实证分析，没有经过理论的抽象或精简，而是将客观数据直接作为市场的真实反映，以期在以往的市场记录中发现新的现象。综合考量，股指期权的交易量是一个很好的指标，能比较直观的做出判断，对估值期权市场年交易额做出大致估计，判断市场规模，预测股指期权风险管理作用的市场反映。
笔者通过在第三部分中先通过选取美国市场中标普500股指期权市场上的相关重要指标，并与期权成交量建立数学模型，再到第四部分就现有国内数据，依照第三部分的模型预测沪深300期权交易量，进而判断其风险管理作用的市场反应。
（二）案例选择
针对研究内容，本文在选取海外股指期权案例的原则如下：（1）该国的衍生品体系完整度近似或优于中国，该国的经济水平近似或优于中国;（2）所选股指期权推出时间较长，有完整全面的发展历程可供参考;（3）该股指期权标的股指的影响力近似或优于沪深300指数，股指规模及流动性近似或优于沪深300指数;（4）相对应的股指期货交易量近似或高于中金所IF。
综合以上原则，本文选择美国S&P500股指期权作为案例。现代意义的金融衍生品诞生于20世纪70年代的美国，诞生了世界第一份外汇期货、利率期货、股指期货、期权等，比欧洲市场的发展还要领先十年，其次，截止到2018年，美国GDP以20.49万亿美元位列世界第一。再者，S&P500指数诞生于1957年，成分股来源于纽交所、纳斯达克等主要交易所，并以加权法计算指数，这与沪深300指数在成分股选择上存在类似。标准普尔公司作为世界三大评级公司，在指数跟踪系统和交易所基金方面具有领先地位。本文选取中金所和芝商所2018年12月至2019年11月IF和S&P500期货交易数据， IF累计成交22，939，949手，S&P500期貨累计成交约360，140，000手，约是IF交易量的15.69倍。
（三）数据收集
确保本文研究的准确性和科学性，本文选取资料来源于中金所、CBOE官方网站、WIND及英为财情（investing.com），当信息矛盾冲突时，以交易所公布的官方数据为准。
三、案例模型
（一）自变量选择
（1）标的股指开盘价与收盘价
标的指数的变化与成交量势必存在一定联系。
（2）股票指数历史波动率
相比较最高价与最低价，历史波动率作为对标的指数投资回报率的变化程度的度量，是一种很好的用来描述价格变化程度的工具
（3）股指期货交易量
目前对于IO期权市场规模的预测并不多，国投安信期货在11月12日发布的研究报告通过比较分析Kospi 200、Nifty和台湾指数期权和对应标的期货合约规格比分别为5：1、1：1和4：1，从名义成交额角度来看，Kospi 200期权成交额/期货成交额应该也有10.22/5=2.04倍，Nifty和台指期权成交额/期货成交额则应该分别有15.83倍和1.04倍。
1：1的期权/期货成交额比值类比到沪深300股指期权来看，2015年股指期货成交额曾达到最高水平342万亿元，推断出沪深300股指期权将有望成为破百万亿元的期权品种。虽然2015年IF期货的成交额高达342万亿元，但2016-2018年的成交额相比之前出现了断崖式下跌，以2015年的数据作为基础并不牢靠，IO期权成交额能否达到百万亿还有待考量。但无疑，与期权相对应的期货成交量与期权成交量存在一定的联系。
（4）其他因素的限制
我国股指期权上市工作刚刚展开，各方面数据确实，制度不完善。最典型的如CBOE在1993年推出的以标普股指期权波动率编制的波动率指数（VIX），但是国内并无类似的指数可供参考，因此在模型建立时，不得不剔除这一变量。只能选择我国与美国股指期权市场的一些共同点或近似点。
（二）模型建立
Y（股指期权交易量）=f（标的股指月开盘价，标的股指月收盘价，股指期货月交易量，标的股指历史波动率），即Y=f（X1，X2，X3，X4）。
通过收集2018年1月到2019年9月期间以上4个自变量和1个因变量的月度数据，使用Matlab软件构造三元线性回归方程Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4。
其中R2=0.7541，F=12.2677，p=0.0001，s2=7.9742
（三）模型检验
（1）相关系数R=0.8684，表明线性相关性较强。
（2）当F>F1-a（m，n-m-1），认为因变量y与自变量x1，x2 ，x3之间有显著的线性相关关系，结果显示，F=12.2677>F1-0.95（4，21-4-1）=3.1968。
（3）若p<预定显著水平，认为因变量y与自变量x1，x2 ，x3之间有显著的线性相关关系，结果显示，p=0.0001，显然满足p<预定显著水平=0.05。
综上，以上三种统计方法推断结果一致，说明因变量y与自变量x1，x2 ，x3之间有显著的线性相关关系，所得线性回归模型可用。
得到，Y=46.4613-0.0170X1+0.0070X2
+0.4061X3-0.1479X4
四、模型应用
（一）数据预测
将沪深300股指在对应时间段内的收盘价、开盘价、历史波动率及对应股指期权交易量代入模型，得出预测的股指期权交易量。
（二）结果分析
在21个样本倍数（Y/X3）中去掉最小的第21号样本（0.444127）和最大的第16号样本（29.07598）后，样本倍数范围介于2.140715-22.45079.结合上文提到的韩国等与我国投资习惯与文化意识相近的国家或地区的数据，基本符合倍数最高增长至标的期货成交量的16倍以上，随后基本维持在4倍左右的历史经验。完全可以满足与相应股指期货1：1的交易量比例。加合2018年全部的预测结果，预计IO成交101，076，057手，以沪深300指数为3600点，IO期权每手100点，每张合约价值360，000元，估算2018年IO期权市场约在36万亿的规模，离百万亿规模的市场还存在一定的差距。
五、结束语
截至2018年，全球资产管理规模排名前十位的对冲基金，有超过一半的机构均是量化策略对冲基金。IO作为中金所第七个金融衍生品，大大完善了我国衍生品市场的产品结构，相较于以往的国债期货和股指期货，无疑是更优良的风险管理的对冲工具，直接为市场注入了更多复杂的投资、套利和套保策略。但基于本文模型的预测，我国股指期货市场的成交量还没有为期权市场做出一个良好的支撑，IO交易标准的门槛仍然是开立交易编码前连续5个交易日保证金账户余额不低于50万元，很大程度上依然面向的是现有参与股指期货交易的客户，因此，年化市场规模应该不能达到百万亿级别。
参考文獻
[1]卓金武，王鸿钧.Matlab数学建模方法与实践.北京：北京航空航天大学出版社，2018，（3）：48-54.
[2]刘志超.金融期权.北京：中国财政经济出版社，2013，（1）：232-236，247-253.
[3]魏洁，王楠.市场效率：股指期权、股指期货与股指的关系——来自香港恒生指数市场的证据.金融理论与实践，2012，（9）：71-77.
[4]陈雯.沪深300股指期权定价数学模型研究.湖南城市学院学报（自然科学版），2016，（2）：83-84.
[5]张天凤，张昆鹏，于志慧.基于GARCH模型的沪深300股指期权定价研究.宁夏师范学院学报，2016，（3）：72-76.
[6]张小艳.沪深300股指期权合约设计解读.经济论坛，2015，（4）：93-95.