7、等差数列（二）
学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的公式. 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题 3、通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并能解决问题. 教学重点: 等差数列的定义，公式，性质的理解与应用 教学难点：
灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学过程：
一、情景体验 师：同学们你们进过电影院吗？有没有观察到座位的排列是怎样的？（学生：观察到每排都是相差同样多的座位！）
老师引导：生活中我们会碰到很多类似的数学问题，今天我们继续研究等差数列的问题。（板书课题）
二思维探索（建立知识模型）
同学们，你们还记得上节课我们学习的等差数列里面的一些公式吗？ 师: 同学们都很棒，真不错！现在大家一起回顾一下前面的公式有哪些 板书：
※总结：公差=（末项-首项）÷（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1 总和=（首项+末项）×项数÷2 末项=（项数-1）×公差+首项 师：请思考下，还会有求哪一项的公式？ 学生：还有首项 师：高斯求和的公式里面有首项、末项、公差、项数、总和，你会根据前面的公式推导出首项的公式吗？ （借助线段图推导出首项的公式）
板书：首项=末项-（项数-1）×公差 展示例1 例1：已知等差数列3，8，13，…。求这个数列的第20项？ 师：读完题你知道了哪些信息？ 师：求第20项就是求什么？（末项）
现在大家能用前面总结出的规律来解决例1中的问题吗？ （由学生尝试，老师点评订正）
师：这道题只要求出末项就解决问题了。根据末项=（项数-1）×公差+首项 得到：（20-1）×5+3=98 三、思维拓展（知识模型的运用）
展示例2 例2：8+15+22+…+106 师：观察题目，你发现了什么？ （学生回答）
师：省略号是什么意思？ （学生思考回答）
师引导：这道题是求和，现在知道了首项，末项，能直接求出和吗？ （学生思考回答并尝试完成）
第一步：项数=（106-8）÷7+1=15（项）
第二步：求和=（8+106）×15÷2=855 小结：分两步完成。首先求出项数，再求和。
展示例3 例3：计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-60的值。
师：观察算式，你发现了什么？（学生回答）
师追问：运算符号的排列有什么规律吗？根据这一规律可以分成几组呢？ 师引导：知道了三个数一组后又发现了什么？是我们前面学的等差数列吗？ （学生观察思考，尝试解答）
师：第一组“1+2-3”为“0”，第二组“+4+5-6”为“3”....... 依此类推最后一组“+58+59-60”为“57”，60个数为20组（20项）所以它的值为（0+57）×20÷2=570 展示例4 例4：某剧院有40排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位．问：这个剧院一共有多少个座位？ 师：根据题意，你知道哪些信息？ 师：知道了公差，项数，末项，能不能直接求出多少个座位呢？ 师：根据上面已知的信息怎样求出首项？ 师引导：再次借助线段图分析得出首项=末项-（项数-1）×公差 （让学生进一步熟悉公式的来历，有更深刻的印象）
小结：分两步完成；
首先求出首项100-（40-1）×2=22（个）
再求出一共多少个座位：（22+100）×40÷2=2440（个）
融会贯通（知识模型的拓展）
展示例5 例5：绿松石电影院有30排座位，后面一排总比它前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，绿松石电影院共有多少个座位？ 师：根据题意，你知道哪些信息？ 师追问：例5与例4有区别吗？ 学生a：题意是一样的，已知条件也一样，问题也一样。
学生b：条件与问题一样，只是数量变化了一下，跟解答例4一样做。
师：其他同学怎么看？同意他们的说法吗？ （学生思考回答）
师引导：按照例4的分析应该先求什么再求什么？ 小结：与例4同样分两步完成，首先求出首项132-（30-1）×2=74（个）
再求出一共多少个座位：（74+132）×30÷2=3090（个）
展示例6 例6：建筑工地有一批砖，码成下图形状。最上层两块砖，第二层6块，第三层10块……，依次每层都比其上层多4块，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 师：如果我们按题意把每层的块数都依次记下来；
2、6、10、14、18…..就很容易发现是一个等差数列了。
师：一共多少项呢？中间层是第几项？分几步完成？ 师引导：求中间层多少块其实就是求末项，利用求末项公式得出中间项：
共（2106-2）÷4+1=527（项）
中间项264（项）
（264-1）×4+2=1054（块）
师：第2问就是求总和了你会吗？试一试 （学生思考，尝试解答）
（2+2106）×527÷2=555458（块）
答：
即学即练：
建筑工地有一批砖， 最上层两块砖,第2层6块砖,第三层10块砖.,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层58块砖,这堆砖共有多少块? 项数=（58-2）÷4+1=15项 和=（2+58）×15÷2=450块 小结 1.通过这节课学习，你有哪些收获？ 2.等差数列所有的公式有哪些？ 3.利用等差数列的所有公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。