分数和小数的互化 教学目标
1.知识与技能：通过观察、思考总结出分数能否化成有限小数的规律。
2.过程与方法：能正确熟练地判别一个分数能否化成有限小数。
3.情感、态度与价值观：培养学生合作学习的习惯和自主学习、探索新知的能力。
教学重难点
重点：分数化成小数的规律。
难点：规律的发现和应用。
教具准备
计算器、小黑板。
教学过程
一、创设情境 轻松引入
1.做一个小游戏（用分数猜成语）。
一分为二（ ）
七上八下（ ）
十拿九稳（ ）
三心二意（ ）
2.教师再补充几个分数：
师：你们能用前面所学的知识把这些分数化成小数吗？每人任取3个分数化一化。
提示：除不尽的保留三位小数。
【设计意图】通过“猜谜”这一游戏，很快地调动了学生参与学习的兴趣。学生已经有了“分数与除法的关系”、“分母是10、100、1000……的分数化成小数”的经验。在此基础上，让学生运用已有的知识经验去尝试解决：把分母不是10、100、1000……的分数化成小数。
二、展开探究 总结方法
（生马上在自己的草稿纸上演算，把分数化成小数）
（师指名回答化后的结果）
师：你能把这些分数分类吗？你是根据什么来分类的？
生：我把它们分成两类， 、 、 、 、 分为一类，它们都能化成有限小数；
、 、 、 分为一类，它们不能化成有限小数。
师：（根据学生回答在黑板上将分数分成两类）你们有意见吗？
生：（摇头）没意见。
师：你们在化小数时我其实早知道哪些分数能化成有限小数了，你们信吗？我们来试试，你报分数我来说它能不能化成有限小数。
【设计意图】设置“让学生出分数教师判断”这一环节，极大地激起了学生的好奇心，唤起学生想要探究的热情。
生1：
师：能化成有限小数，你用计算器来验证一下。
生1：老师真的猜对了。
师：我可不是瞎猜的，谁还想来考考我的。
生2：
师：
不能化成有限小数， 也来验证验证吧。
生2：是0.3666…
生3：这恐怕有规律吧。
生4：老师有诀窍的。
【设计意图】通过“判断”（老师）——“验证”（学生用计数器），把计算器引进课堂用于验证结果，不仅节约了有限的教学时间、增强了验证的权威性，而且能进一步激发学生强烈的好奇心和求知欲。
师：是啊，为什么有些分数能化成有限小数，有些分数却不能化成有限小数。请同学们大胆地猜想一下：这个规律和诀窍可能与分数的什么有关系呢？
（四人小组围在一起讨论交流）
生1：分子比分母小的分数都能化成有限小数。
生2：这些分数都是真分数呀。
生3：跟分子有关系，分子是奇数的都能化成有限小数。
生4：不可能， 、 的分子也都是奇数啊。
生5；
如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。
生6：分母是偶数的就能化成有限小数。
师：那 、 、 呢？看来我们不能从分母的奇偶性来判断。
生7：像2、5、4、40这样的数都能乘一个整数后转化成10、100、1000……的数，所以这样的数做分母的分数也能化成有限小数。（很多学生觉得有道理）
生：老师你说吧，你是用什么方法来判断的？
师：好，我给大家一个提示，你们先把这些分母是合数的分解质因数。根据分解后质因数的情况来研究怎样的分数能化成有限小数，四人小组一起合作。
（生马上在纸上分解质因数，然后四人小组围在一起讨论交流）（六、七分钟后生汇报研究的结果）
生1：分母分解后都是2的就能化成有限小数。
生2：分解后都是2和5的也能的。
生3：分解后有质因数3、7、11的就不行。
生4：（很迟疑地站起来）我是用1去除以分解后的每个质因数，如果都能除尽的这个分数就能化成有限小数。
师：你能举几个例子说明一下吗？
生4：……（很多同学叫起好来）
师：你真是个爱动脑筋的好孩子！
生5：只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。
生6：我不同意。如 的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。
生5：因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。
生6：我猜想如果分母中只含有约数2或5，它就能化成有限小数。
【设计意图】儿童有一种与生俱来的探究欲望。在整个探究过程中，教师给予学生很大的空间和时间，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。
师：不能化成有限小数的分数，它们的分母中所含有的质因数有什么特点？
生1：分母中有3、7、11的质因数就不能化成有限小数。
生2：分母中含有2和5以外的质因数不能化成有限小数。
师：请你说一说，分母的质因数有什么特征的分数就能化成有限小数？分母的质因数有什么特征的分数就不能化成有限小数？
教师对学生发言对的或基本对的加以肯定。
师：好，我们来看看小黑板中的填空，想一想横线上应该怎么填。
三、认知冲突 完善总结
通过一组练习，同学们立刻发现自己总结的规律失灵了，非常惊奇，人人都希望找出其中的奥妙。经过认真思考，激烈讨论后，他们终于发现仅分析分数的分母是不够的，这个规律只对最简分数适用。学生充分地发表见解，加以验证，通过对几个分数的判断，在解决矛盾冲突之中进一步健全认识，有利于培养学生的细致分析问题的能力。
师：现在好了，那你觉得我们用这个方法判断时要注意什么呢？
生：先要看它是不是最简分数，不是的就要先约分，再把分母分解质因数。
师：好，我们下面用这个方法来试一试，同桌互出3个分数，让对方判断。
（生兴奋地互报互说）
四、运用方法 提高技能
1.判断。
① 分母含有质因数5和7，不能化成有限小数。（ ）
②分母是5的分数一定能化成有限小数。（ ）
③因为6有质因数3，所以分母是6的分数一定不能化成有限小数。（ ）