第 6 单元
整理和复习
教材简析
整理和复习是对小学阶段所学知识的系统复习，教材分成了五大部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、数学思 考、综合与实践。其中数与代数包括四段：第一段：数的认识，着重复习小学阶段所学的数的概念，这部分内容从纵 向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念；从横向看，可以归结为五个方面的内容，即数的意义、数的读法 和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。第二段：数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四 则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。第三段：式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
第四段：比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用，以及正比例和反比例的概念。图形与几何这部分包括了 图形的认识与测量、图形的运动、图形与位置这三个方面，其中三视图和常见的量这两个方面的内容在图形的认识与 测量中体现。统计与概率这部分主要整理复习小学阶段已学的统计与可能性相关的知识。数学思考部分通过几个实际 问题，着重引导学生复习怎样寻找规律，怎样画图或列表帮助思考并解决问题，怎样利用平角来推导出图形中角与角 之间存在的关系。复习时注意知识的内在联系，便于在复习中进行整理和比较，以加深对所学知识的认识和理解，使 所学知识结构化、网络化、系统化。
学情分析
整个小学阶段的新授内容已经学完，学生通过前面的学习有了一定的基础，通过复习使学生所学的各部分知识进一 步系统化，形成知识网络，构建知识体系。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算法、搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合 理安排练习。
单纯的复习练习容易引起学生的厌学情绪，教学中要科学地设计教学方案，采用各种形式的活动，吸引学生的注意 力，激发学生的学习兴趣。
目标导向
知识与技能
1. 使学生系统地掌握小学阶段的基础知识，巩固所学的基本概念、法则、性质等，使所学的各部分知识形成网络。
2. 提高学生的计算能力，会使用学过的简便算法合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的好习惯。
3. 使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能 够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
过程与方法
经历整理复习和系统训练的学习过程，体验归纳整理、灵活运用的学习方法。
情感态度与价值观
在学习活动中，使学生获得学习成功的体验，培养学生学习数学的兴趣，树立学习的信心，促进学习能力的进一步提 高。
教法与学法
整理和复习是在学生已有的经验基础上对知识的整理、技能的提高，使学过的数学知识在学生头脑中建构起的知识 网络更加系统化。教学中应组织学生自主回顾整理和在交流中相互促进理解。
复习前要布置学生先进行预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的时间去思考，有利于提高学生复习的主动 性，也有利于提高课堂复习的效率。
复习的目的是为了实现全面提高，所以在教学中，要注重突出重点、查漏补缺，要以训练和提高学生的思维能力为 目标。可以借助合作交流、动手操作、数学游戏等，丰富学生的学习方式，提高课堂的趣味性。
课时安排
本单元建议用 27 课时安排教学。
第 6 单元
整理和复习
第 1 课时 数的认识（1）
教学内容
教材第 72 页及第 73 页第 1，2 题的内容。
教学目标
知识与技能
使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义以及它们之间的联系和区别。
使学生体验数学知识之间的联系，提高学生的数学思考能力。
过程与方法
经历有关知识的归纳与整理的过程，体验归纳整理和概括的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学在日常生活中的广泛应用，体验学习成功的快乐，树立学习的信心。
重点、难点
重点 自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义的整理与归纳以及在直线上表示数。
突破方法 通过回忆、讨论、师生交流等形式整理和复习。
难点 整理、复习与练习的有机结合。
突破方法 通过交流、归纳概括，逐步将相互关联的知识形成网络。
教法与学法
教法 讲解引导，回顾整理。
学法 师生合作交流，归纳整理。
教学准备
投影仪、多媒体课件。
引导回顾
教师：小学阶段的数学知识我们已经学完了，从今天开始我们一起来整理和复习我们所学过的知识，我们先复习有关 数的知识，请同学们回忆一下，我们在小学阶段都学过哪几种数？
学生各自回忆，同桌互相议一议。
指名学生说一说小学阶段学过哪几种数。
教师在恰当的位置板书：自然数、整数、分数、小数、百分数、负数。
然后让学生试着把学过的数整理成图表示出来，教师巡视学生的表示方法。
归纳整理
1. 自然数和整数。
（1）教师提问：什么样的数是自然数？表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？
根据学生的回答，教师板书：自然数 ?
1，2，3，... 0
（2） 教师提问：我们学过的哪些数是整数？
学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。
教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还初步了解了小于 0 的整数即负数，负数到中学会更深入 地学习。
结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：
自然数0有限小数?
自然数
0
有限小数
? ?
无限小数
整数
? ?1，2，3，?
? ?
? ?
小于 0 的整数( 负数 ）
2. 分数和小数。
组织学生分组活动，复习有关分数的知识。
每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。
教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以适当的肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除 法的关系”，同时还可以做如下的板书：
分数和除法的关系：a÷b＝
（b≠0）
分数
?真分数：分子小于分母 （ 小于 1）
假分数：分子 大于或等 于分母 （ 大于或等于1 ）
（3）通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。
出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中的阴影部分。
（4）教师提出以下问题，让学生分小组讨论。
什么样的数可以用小数表示？
小数和分数有什么关系？
什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于 1？
（5）组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：
? ?大于1的：2.01，3.09，5.203，…
小于1的：0.99，0.04，0.85，…
小数
? ?循环环小数 0.555…，2.54141…，3.7 ，9.653，…
不循环循环小π＝33 …，…
3. 百分数。
（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。
提问：我们已经复习整理了有关自然数、整数、分数、小数、负数的知识，谁能说一说，这一节课的学习任务已经完 成了百分之几？还有百分之几没有完成？
（2）结合刚才的回答，谁能说一说“什么样的数叫百分数”。
自然数? ?
自然数
? ?
? ?
（3）“一项任务已经完成了 80％”也可以说“已经完成了
”，我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？
请同学们议一议：百分数和分数有什么联系与区别？
结合学生的回答，教师板书：百分数常用“％”来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的 数量，百分数与分数的意义不完全相同。
（4）学生质疑，师生共同释疑。
4. 在直线上表示数。
我们学过的数还可以在直线上表示，你能将下面这些数在直线上表示出来吗？
教师课件出示一组数：
2
－1.5 150%
—
4
学生动手操作，教师巡视，然后指名将表示的结果用投影仪展示出来。
集体订正时，教师主要引导学生回顾与分析在直线上表示数时要注意的事项，特别要区分正数与负数以及辨别等分点。
巩固练习
教材第 73 页“做一做”。
学生先分组说一说，然后教师指名三位同学分别举例说一说这三个数的含义。
课堂小结
请你们把数的认识的相关知识归纳整理一下，并在小组中互相交流。
板书设计
数的认识（1）
自然数、整数、分数、小数、百分数、负数
? ?1，2，3，?
整数 0
小于0的整数（ 负数）
分数和除法的关系：a÷b＝
（b≠0）
分数
?真分数：分子小于分母 （小于 1）
假分数：分子大于或等 于分母（大于或等于１ ）
小数
有限小数
无限小数
?大于1的：2.01，3.09，5.203，…
小于1的：0.99，0.04，0.85，…
?循环环小数0.555 …，2.54141…，3.7 ，9.653，… ?
?不循环循环小π＝3.141592653 …，…
教学反思
我们知道，复习课的本质就是查漏补缺、系统整理和综合应用。本节课我在新课程理念的指引下，灵活整理知识点， 学生在我的引领下积极地完成了复习内容。
数的认识中有很多知识点都要求学生理解它们的区别和联系，本节课中，就涉及整数、分数、小数方面的一系列知识， 比如：数的分类、整数的分类、分数的意义、小数的意义以及这些知识之间一系列的联系与区别等，如：整数、小数、 真分数、假分数、带分数之间的关系及改写等，学生非常容易混淆。
在处理知识梳理方面，我先在前一天让学生自己回家复习本部分知识，并用自己的方式写下整理图。在本节课上我提 出问题后让学生展示各自的整理图，然后让学生自己汇报梳理知识点，进而我加以补充、板书，很好地处理“补”与 “梳”的关系。使学生对于本节课所要复习的内容一目了然，这一做法同时也起到摸清学生底子的作用。这是本次复 习课比较成功的一方面，但在配套练习中仍存在不足，没有很好地将练习题与整理复习的内容有效地结合起来，“理” 与“练”没有达到双丰收的效果。
在以后的复习教学当中，我会提前告诉学生下节课要复习的知识点具体有哪些，还要让学生自己整理，学生整理的过 程也是复习回顾知识的过程。练习时，要有基础的练习和提高的练习。课堂上首先是对知识点进行回顾后马上进行独 立自主的练习，最后，对多数学生有问题的地方再进行重点复习。同时，在教学当中，要善于抓住教学机制，要加强 对学生思维的拓展，培养学生学习数学的兴趣，提高他们分析问题和解决问题的能力。