2020年07月22日初中数学的初中数学组卷 一．选择题（共8小题）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．（x+2）2＝x2+4 B．5a﹣3＝2a C．a4÷a＝a3 D．20﹣2﹣1＝2 2．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60 3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10 5．下面运算中，结果正确的是（ ）
A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b2 6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（ ）
A．﹣1 B． C． D．1 7．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．±8 D．±4 8．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 二．填空题（共4小题）
9．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 ． 10．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为 ． 11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，则x2+y2＝ ． 12．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为 ． 三．解答题（共11小题）
13．计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2． 14．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝． 15．化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2 16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝． 17．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6 18．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy （2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数． 20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 21．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；
GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数． 解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（ ）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（ ）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（ ）
∴∠FGB＝ ． ∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝ °．（角平分线的定义）
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O． （1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC． 15．先化简，再求值：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1），其中a＝8． 16．计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣a2． （2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2． 14．化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2． 2020年07月22日初中数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．（x+2）2＝x2+4 B．5a﹣3＝2a C．a4÷a＝a3 D．20﹣2﹣1＝2 【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，选项错误，不符合题意；
B、5a与﹣3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、a4÷a＝a3，选项正确，符合题意；
D、20﹣2﹣1＝1﹣，选项错误，不符合题意；
故选：C． 2．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60 【解答】解：由题意得：y＝60×0.05x＝3x， 故选：B． 3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B． 故选：B． 4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10 【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5， 故选：A． 5．下面运算中，结果正确的是（ ）
A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b2 【解答】解：A、5ab与﹣3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，选项错误，不符合题意；
C、a3•b÷a＝a2b，选项正确，符合题意；
D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意；
故选：C． 6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（ ）
A．﹣1 B． C． D．1 【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式， ∴x2+2x+n＝（x+1）2， ∴n＝1 故选：D． 7．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．±8 D．±4 【解答】解：∵二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式， ∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2， ∴k＝﹣8或k＝8， 而k＜0， ∴k＝﹣8． 故选：B． 8．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 【解答】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式， ∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2， ∴k＝﹣8或k＝8． 故选：D． 二．填空题（共4小题）
9．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 y＝30﹣5x（0≤x≤6） ． 【解答】解：根据题意，得 y＝30﹣5x（0≤x≤6）． 故答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）． 10．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为 y＝0.25x+6 ． 【解答】解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝16+0.25x﹣10＝0.25x+6， 故答案为：y＝0.25x+6． 11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，则x2+y2＝ 23 ． 【解答】解：把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝9， 将xy＝﹣7代入得：x2+y2＝23． 故答案为：23． 12．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为 ±8 ． 【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16， ∴﹣k＝±8， ∴k＝±8， 故答案为：±8 三．解答题（共11小题）
13．计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2． 【解答】解：原式＝3x5+4x5﹣2x5 ＝5x5． 14．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝． 【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8 ＝2a+2， ∵a＝， ∴原式＝1+2＝3． 15．化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2 【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2 ＝﹣3y2﹣4xy 16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝． 【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣）
＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷（﹣）
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣）
＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣）
＝4x﹣4y 当x＝﹣2，y＝时， 原式＝4×（﹣2）﹣4×＝﹣8﹣2＝﹣10． 17．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6 【解答】解：原式＝[9x2﹣4y2﹣3x2+2xy﹣6xy+4y2]÷x ＝[6x2﹣4xy]÷x ＝6x﹣4y， 当x＝2，y＝﹣1.6时，原式＝12+6.4＝18.4． 18．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy （2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
【解答】解：（1）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy ＝3x﹣2y；
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25 ＝﹣4x+26． 19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数． 【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣50°＝40°， 20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 【解答】证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠3＝∠2（同角的余角相等）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 21．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；
GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数． 解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（ 对顶角相等 ）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（ 等量代换 ）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠FGB＝ 120° ． ∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝ 60 °．（角平分线的定义）
【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（对顶角相等）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB＝120°． ∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）
故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60． 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB． 【解答】证明：∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE， ∴△ABC≌△AED（AAS）， ∴AE＝AB，AC＝AD， ∴CE＝BD． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O． （1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC． 【解答】证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠ECB＝∠DBC， ∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴BD＝AB，CE＝AC， ∴BD＝CE， 在△DBC与△ECB中， ， ∴△DBC≌△ECB（SAS）；
（2）由（1）知：△DBC≌△ECB， ∴∠DCB＝∠EBC， ∴OB＝OC． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/7/22 11:37:33；
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