摘要：运用时间序列分析的原理，以中南财经政法大学某课程成绩数据为例，建立模型，得到未来的该课程通过率的预报值，为教学质量评估提供一定的理论依据，从而制定一些有效的考核制度。
关键词：时间序列分析；ARMA模型；自相关系数
1.引言
课程考核是高校教学活动中的重要环节，它一方面有反馈功能，即对教师的教学效果和学生的学习结果进行评价和检验；同时又有导向功能，可以促使教师对教学内容和方法做出不同的安排和选择，学生也会调整相应的学习方法。公平合理且科学有效的考核机制不仅会对教学效果做出真实、客观的反馈和评价，而且会调动学生学习的积极性和主动性。课程通过率是课程考核中的一项重要的指标，制定合理的课程通过率衡量指标是教学管理部门的关键任务之一。过低的课程通过率将无法起到提高教学质量的目的，过高的课程通过率由于不现实反而会降低教师的教学积极性，也达不到预期目的。本文正是根据上述问题而提出来的。由于考试通过率是与时间有关的数据，学生的整体水平、试题的难易度、教师付出的劳动都会随时间的变化而不同，这样就使得课程通过率呈现无规律的变化。我们运用时间序列分析的原理，进行定量分析研究。
2.ARMA模型理论
时域分析方法的产生最早可以追溯到1927年，英国统计学家Yule提出自回归（AR）模型。不久之后，英国数学家、天文学家Walker爵士在分析印度大气规律时使用了移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型。1970年，美国统计学家Box和英国统计学家Jenkins在总结前人的基础上，系统地阐述了对RAMA模型的识别、估计、检验及预测的原理及方法。自此，ARMA模型成为经典的时间序列分析方法。
ARMA(p, q)模型满足：
式中为自回归系数多项式，为移动平均多项式，为零均值的白噪声序列。
3.模型的应用
我们拟采用ARMA模型对课程考核体系中的通过率指标建立模型，对其进行分析和预测，以此对相应的考核指标提供参考依据，从而制定积极有效的相关政策。我们以中南财经政法大学的2001―2009年间的某课程通过率的数据为依据，预测2010年该课程的通过率。
时间 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
通过率 80.08 71.31 75.25 67.98 70.73 77.87 74.60 79.48 82.29
我们先进行直观分析，可以作出时序图，见图1。计算通过率与时间的相关系数r，可得，取，相关系数临界值，故做回归分析没有意义。
下面我们用AR(p)模型来建模。我们首先计算这9年通过率的平均值，得到，令偏差，则得到偏差时间序列 ，且为平稳时间序列。
时间 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
偏差 0.0457 -0.042 -0.0026 -0.0753 -0.0478 0.0236 -0.0091 0.0397 0.0678
我们选用AR(3)模型，得到自相关函数的计算结果如下：
k 0 1 2 3
r(k) 0.002328 0.000372 0.000268 -0.000138
利用Yule-Walker方程，解下面的线性方程组：
得到
则，从而2010年该课程的通过率的预报值为。
在此定量分析结果之上，教学管理部门可制定以77.06%适当浮动5%的通过率指标，以此衡量任课教师完成教学质量的一种参考标准，这样既考虑了以往的经验，又联系了现实的情况，比较切合实际。为教学管理部门对计划的解释提供了可信度，为计划的实施也坚定了信心。
参考文献:
[1]王振龙.时间序列分析[M]. 北京：中国统计出版社，2000.
[2]王燕.应用时间序列分析[M]. 北京：中国人民大学出版社，2008.
作者简介：王艳清，博士学位，讲师，研究方向：统计分析及其应用。
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