第二章二次函数
《二次函数的应用（第1课时）》
教学设计说明
茂名市公馆第一中学陈美玲
一、学生知识状况分析
在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数，逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验.在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大（小）值的一些方法，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础.
二、教学任务分析
教学目标
知识目标：
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
能力目标：
1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．
2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．
情感态度与价值观：
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
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教学重点
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
教学难点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．
三、教学过程分析
一、复习回顾
求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况：
x y122(2)y???4x?1x?3xx1()y?（公式法）（配方法）2：引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基【设计意图】以因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，本知识点是求二次函数的最值，.
及二次函数的增减性，为本节课的学习做好准备
二、探究应用、情境引入1. 米的篱笆设计一个矩形的菜园请用长20(1)
(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最【设计意图】.
大面积问题的一般思路
米的篱笆，围成中间隔有二24例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为x.
平方米AB道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为S米，面积为页）7（共页2第
与的函数关系式及自变量的取值范围；(1)求S x当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(2)x . 8米，求围成花圃的最大面积(3)若墙的最大可用长度为
A D
C
B
：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同【设计意图】. 时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程
，其,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD2、变式探究一：如图AM=30m，和AD分别在两直角边上，AN=40m，AB中AD边的长度如何表示？设矩形的一边AB=x m,那么(1).2? 的最大值是多少,当取何值时(2).设矩形的面积为,ymx y M
C
D
N
A
B
A变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点其它条件不变，那么矩形的最大面积是,BC和点D分别在两直角边上在斜边上.多少？M
C
B
D
P
N
A
AB=AC=20cm,
是一等腰三角形铁板余料，变式探究三：如图,已知△ABC页）7（共页3第
G 、点在BC上,DBC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF? 的
最大面积是多少AC上.问矩形DEFG分别在边AB、 A
D
G
C
B
F
E
：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形【设计意图】入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，关键是教会同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，并求其最值，怎样转化为我们熟悉的也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，学生方法，在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的.数学问题.一般方法
ABA从点出发沿，2.例在矩形ABCD中，AB＝6BC＝12，点P cmcm/边向点/以1秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BCC以2B边向点cmcm两点后就停止
移动，设运动秒的速度移动.CB、两点在分别到达如果P、Q 0 函数关系式，2 （）设五边形APQCD，写出S与t的面积为S. S的最小值St 为何值时最小？求出D C Q A B P 页）7（共页4第 ：将动点问题引入，使学生进一步增强二次函数的应用意识，【设计意图】. 提升思维能力 三、归纳总结“二次函数应用”的思路：; 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解. 检验结果的合理性, 给出问题的解答 5. 四、巩固练习第1题习题2.8 字型的窗框，如果恰好用日”1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？ 五、拓展提升不(BC上运动,AB=10,BC=8,ABC中,∠ACB=90°点D在Rt1.如图, 在△x y. ,△BD=ADE的面积为设交运动至B,C),DE∥AC,AB于E,xx y; 的取值范围的函数关系式及自变量(1)求与x? 最大面积是多少的面积最大(2)为何值时,△ ADE? B ED（共5第页7页）AC． °的直10，还有一块锐角为452.有一根直尺的短边长2，长边长cmcm的方式将直尺．按图1角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm重合．若直尺D与点A的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点，直尺和三角形（），设平移的长度为沿射线AB方向平行移动，如图2xcm2即图中阴影部分)的面积为S．纸板的重叠部分(cm S=_________；1）当=0时，（x S =_________；当= 10时，x的函数关系式；2，求S与2）当0＜≤4时，如图（xx的函数关系式；时，求S与（3）当6＜＜10xx为何值时，阴影部分的面积最大？并写出 最（4）请你作出推测：当x大值． CC CC F G F B BBA A AAB x E(备选图二备选图一)D E2图1图 六、谈谈本节课你的收获 七、布置作业： 习题2．8 1、2 四、教学反思 本节课通过“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用 数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并给出问题的解答”的教学流程，使学生不仅获得了书本上的知识，而且拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习页）7（共页6第 的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养. 在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则.从集体讨论——个别发言——总结归纳，符合学生的年龄特征.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界. 通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观 能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间. 页）7（共页7第