陈章旺 邓慧丽
摘 要：主要利用主成分分析、系统聚类分析和判别分析，对我国30个省份的固定投资价格指数进行分析。其中，固定资产投资指数、建筑安装工程指标、设备采购指标等费用指标主要用于完成此分析。
关键词：主成分分析;系统聚类分析法;判别分析;固定投资价格指数
中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2020）12-0057-08
引言
常言道，细节决定成败，很多时候一个看似不起眼的细微差别，可能会产生截然不同的结果，跟踪信息的一些变化也可以产生巨大的差异。在人们的日常经济活动中，每天都要接触数以万计的信息量，这让我们不得不去对各种信息进行类别划分，并且在划分的过程中去提取对自己有用的信息，有一些是微量信息，而有的则是次级别信息。本文即将讨论的固定资产投资价格指数就是这样一个虽然很细微但是却值得人们深入研究的信息，该指数可以非常快速准确地反映各种投资项目的价格趋势和变化程度，以及涉及固定资产投资的收费项目。此外，它还可以有效地反映固定资产投资的规模、利率、构成和效益。它为系统、科学地制订和检查国家固定投资计划，提高中国的宏观调控水平，完善国民经济核算体系提供了直观可靠的依据。
本文利用《中国统计年鉴（2008）》的相关数据，分析了2017年中国30个省、市、自治区的固定资产投资指数。使用了建筑安装工程、其他费用、固定资产投资、设备和工具采购五项指标。本文采用主成分分析方法，试图将这四个指标放在一定的相关性。使用SPSS软件将它们重新组装成彼此不相关的新的软件，以替换原来的软件，并利用系统聚类方法将中国的除青海、宁夏、新疆外的省份按照一定的方法分成不同的类。最后，通过聚类的结果建立判别函数，以确定剩余的三个区域属于哪个类别。
一、固定资产投资价格指数概述
固定资产投资价格指数是指固定资产投资所涉及的所有投资项目和支付项目的价格变动趋势，以及一定时期内跨度变化的相对数量。固定资产投资额包括建设投资项目完工额、设备和设备购置投资完工额以及其他费用投资完工额。为编制固定资产投资价格指数，我们首先需要分别编制上述三部分投资的价格指数，然后用加权算术平均法计算我们所寻求的价格指数。这种方法可以非常准确地反映出固定资产投资中，与其相关的所有商品和收费项目的价格变化方向以及变化的幅度，它可以真实地反映固定资产投资的速度、结构、规模和效益。
二、主成分分析的概述及主要方法
主成分分析，也称为主成分分析，最初由Hotling于1933年提出。它是使用降维的想法。一种多变量统计方法，可将多个变量转换为多个复合变量，同时确保几乎不会丢失信息。通过变换获得的复合指标通常称为主成分，其中每个主成分是初始变量的线性组合。并且每个主成分彼此没有关系，因此主成分具有一些优于原始成分的性质。这样，在研究综合复杂性问题时，您只能考虑一些主要组件而不会丢失太多信息。进而更加容易抓住首要矛盾，同时还可以让问题变得更加简单直白，让变量之间变得更加规律性，让分析的效率可以得到很大程度上的提高。
主成分的数学模型：某事物的研究涉及P個指标，其中X=（X1，X2，…..，Xp）是p维随机向量，那么它的主成分为：
Y1=u11X1+u21X2+…+up1XpY2=u12X1+u22X2+…+up2Xp............Yp=u1PX1+u2pX2+…+uppXp
表达式：
F=a1×X1+a2×X2+a3×X3+a4×X4
COV（F1，F2）=0
三、聚类分析的主要原理及方法
聚类分析研究的是分类问题。它将对象或者个体进行分类，让同一类中的指标之间的相似性与其他类的指标比起来相似性更强。类就是指相似的元素的集合。它的目的是让类内指标的同质性达到最大化，以及不同的类与类之间的指标的一致性达到最大化。
迄今为止，我们学到的聚类分析方法主要包括有序样本聚类、K-均值聚类、模糊聚类分析和系统聚类分析。
四、判别分析的主要原理及方法
判别分析是指在已经确定了某一研究对象的类别，然后以这个对象的研究结果作为对比数据，建立一些规则来制定一个判别公式，以此来判别其他数据是否也符合这个研究对象的准则，然后以此来对新对象进行分类。这个方法的主要目的是将一个个单独的个体进行标准的分类，然后对这些分类好的研究对象进行更加精准的研究和发展。例如对学生进行调查，再按照学生对某些事情的兴趣来对他们进行分组，以此来确定未来的职场热门方向等。
判别分析有很多种方法，有些方法会根据判别组的数量来区分，有些方法会根据用来区分不同种群的数学模型进行划分。其他人将根据歧视期间处理的变量方法进行划分，依此类推。
五、主成分分析过程
表1是2017年各地区固定资产投资价格指数。
将这些数据导入到SPSS16.0分别点击analyze-dimension reduction-factor进行主成分分析得到以下结果（见表2）。
从表2中我们可以看出，主成分提取的信息固定资产投资和建筑安装工程达到了90%以上。
表3的输出结果则显示了各个主成分解释原始变量总方差的情况，我们可以看出本文保留两个主成分即可，而这两个主成分包含了75.690%的信息，属于有效数据。
我们将输出结果成分矩阵标准化，求得的两个主成分线性表示的表达式：
F1=0.5165×X1+0.5165×X2-0.5331×X3-0.5331×X4
F2=0.1064×X1+0.1064×X2-0.9969×X3-0.9969×X4
其中，F1表示第一主成分，F2表示第二主成分，X1表示固定資产投资，X2表示建筑安装工程，X3表示设备工具器购置，X4表示其他费用。
同理，我们可以运用SPSS16.0对数据进行处理，得出以下各主成分得分（见下页表5）。
六、聚类分析过程
我们将原来27组数据导入到SPSS16.0中，依次点击analyze-classify-hierarchical进行系统聚类分析，并得出结果。
结果一（如下页表6所示），在表6中，反映的是每一个阶段聚类的结果，第2列和第3列表示聚合的类，比如第一阶段时第5组和第8组聚为一类;第13组和第19组聚成一类。
结果二（如下图所示），在图中反映出整个27个省的聚类的结果，由图中可以看到当阀值取略小于10时可得到两类结果。将此聚类结果输入到表格中得到以下数据（如表7所示）。
七、判别分析过程
将上面27组数据通过系统聚类的结果和剩下的三组未聚类的数据导入到SPSS中去，依次点击analyze-classify-discriminant进行判别分析，得出以下结果：28、29、30组均属于第一类。具体的判别结果（如表8所示）。
八、结果分析与讨论
通过计算、观察和分析这些数据的结果，我们将这些地区划分为两个类别。由前面的主成分分析可以发现在建筑安装工程投资相关研究指标方面，第二类的省份城市明显要比第一类高，表明这些省份的固定投资价格指数相对较高，投资相对活跃。
针对这些数据和各地区固定资产投资价格指数的分析，为了保持中国经济平稳较快增长，笔者提出以下建议：一是维持长期的投资稳健，积极调动国内外投资的积极性，积极培育多元化投资主体。对投资环境进行更大程度的改善，这样才能吸引外来投资，充分地利用我国现有的资源。在平稳发展的同时，还应该创建相应的竞争机制，只有不断地竞争、创新，才能在这个不断变化的市场、政策环境环境中站稳脚跟生存下去。我们必须追求多元化发展，对待国外技术，把握其本质，把中国技术推向国外市场。二是加快区域性的结构投资调整，先主要着重于目前的区域经济，促进它的合理布局和协调发展，充分利用区域资源优势，劳动力价格优势和市场优势，加强与经济发达地区的联系及合作，实现经济的良性循环。
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Analysis of Price Index of Fixed Assets Investment in China
CHEN Zhang-wang，DENG Hui-li
（School of Economics & Management Fuzhou University，Fuzhou 350108，China）
Abstract：This paper mainly uses principal component analysis，system clustering analysis and discriminant analysis to analyze the fixed investment price index of 30 provinces in China，which mainly uses the fixed assets investment index，construction and installation engineering index，equipment and equipment purchase index and other cost index to complete this analysis.
Key words：principal component analysis;system cluster analysis;discriminant analysis;fixed investment price index