专题10 已知不等恒成立，讨论单调或最值 【题型综述】 不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：
①分离参数＋函数最值；
②直接化为最值＋分类讨论；
③缩小范围＋证明不等式；
④分离函数＋数形结合。
通过讨论函数的单调性及最值，直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。
【典例指引】 例1．设是在点处的切线．[来源:学。科。网] （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）设，其中．若对恒成立，求的取值范围． 例2．函数. （Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若且满足：对，，都有，试比较与的大小，并证明. 例3．已知函数（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点． （Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【同步训练】 1．已知函数. （1）当，求的图象在点处的切线方程；
（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 2．已知函数， ，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线． （Ⅰ）求，的值． （Ⅱ）若时，，求的取值范围． 3．已知函数． （I）求曲线在点处的切线方程． （II）求证：当时，． （III）设实数使得对恒成立，求的最大值． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 4．已知函数（其中）在点处的切线斜率为1． （1）用表示；
（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
[来源:Z&xx&k.Com] （3）在（2）的前提下，如果，证明：
． 5．已知函数（）． （1）若在处取到极值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， ． [来源:学科网] 6．已知函数， ，其中． （1）若，求函数在上的值域；
（2）若， 恒成立，求实数的取值范围． 7．已知函数． （1）当时，求在区间上的最值；
（2）讨论函数的单调性；
[来源:Z。xx。k.Com] （3）当时，有恒成立，求的取值范围． 8．已知． （1）当时，求在处的切线方程；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 9．已知函数（）． （1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 10．已知函数，直线的方程为． （1）若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；
（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件．