植树问题 教学设计
? 教学目标：
在分一分、摆一摆、数一数等实践活动发现“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的关系。
在小组合作交流中，进一步理解棵树与间隔数之间的规律，经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法并能解决简单的植树问题。
在学习活动中，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用。
教学重点：
发现“只栽一端”的植树棵数与间隔数之间的关系，进而推导出两端都栽和两端不栽是、时的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学难点：
探索发现植树的棵树和间隔数之间的关系。
教学过程:
一、课前谈话
每位同学都有一双灵巧的小手。现在请伸出你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，五指之间产生了几个空？4个。那4个手指之间有几个空？3个手指之间呢？两个手指之间有几个空？在数学上，我们把这个空叫做“间隔”，间隔的个数就叫做“间隔数”。
生活中的间隔到处可见。现在请这两位同学起立，大家看，这两位同学之间有间隔吗？有几个间隔？第三位同学起立，现在的间隔数是几？这一列同学请起立，现在的间隔数又是几呢？
（图片）这里有间隔吗？
像这种和间隔、间隔数有关的问题在数学上统称植树问题。
这节课我们就一起来研究植树问题。
二、新授
1、说到植树，你想说点什么？
小林、小云和小其为了美化环境，也要进行植树活动。仔细看，认真听：
课件：小林、小云和小其要在通往教室的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵。小林先栽20米，小云接着小林再栽20米，小其栽剩下的20米，一直到教室。每人各栽多少棵树呢？
2、过主题图，你知道了什么？
师：每隔5米栽一棵，你是怎样理解的？
师：这里的5米，我们说是“间隔长”。
师：20米是什么意思？
生：板书。这里的20米，我们说是每个人栽树的“全长”。
师：那每人各栽多少棵树呢？你会做吗？
师：到底谁的说法对呢？接下来，请大家拿出学具，一起借助活动来验证一下。请看活动要求（生读）。
活动一：
同桌三人分工明确
师：同学们，栽完了吗？
师：我先来采访一下,刚才你们在争论什么?有结果了吗?
师问：那你是怎么栽的树？
小 ：我是从头栽的树，一直栽到末尾，每隔5米栽一棵。
师：说得真好，那这样你一共栽了几棵树？
师问：你是怎么栽的？
老师就纳闷了，为什么同样都是20米的小路，每个人栽的棵树却不一样呢？
师：从头栽到尾在数学上我们把它称作“两端都栽”，不栽头只栽尾我们称为“只栽一端”，既不栽头又不栽尾我们称为“两端不栽”。
同学们来看，通过我们帮助这三个同学植树，我们发现植树问题实际可以分成几种不同的情况？ 3种。哪三种？
3、为了便于研究，我们先来选择其中的一种情况。你想研究哪种情况？还是这条20米长的小路，现在间隔长分别为2米、4米、5米，间隔数和棵树分别是多少呢？请看活动要求。
活动二：
同学们填完了，下面请和你的同桌说一说你的想法。
师：好了同学们，哪位同学愿意上来分享一下你的想法？
生：当全长是20米，间隔长是2米的时候，间隔数有10个，棵树有10棵。当全长是20米，间隔长是4的时候，间隔数有5，棵树有5。当全长是20米，间隔长是5的时候，间隔数有4，棵树有4。
师：你和他填的一样吗？谁还能更清晰地表达一下你的想法？
以学导教:
请大家来看大屏幕。刚才我们通过分一分、数一数，知道了只栽一端时，棵树=间隔数。（你发现了吗？你再来说一说？）看来我们想求棵树，都得先知道间隔数。
现在全长只有20米，我们可以通过数一数得到间隔数，可是如果这条小路变成了100米、1000米，甚至更长，我们再来数一数，还方便吗？不方便。请同学们再来观察表格，你又有哪些新的发现？又发现了“全长÷间隔长=间隔数” （你发现了吗？你再来说一说？）。
小结，贴板书：看来，当只栽一端时，棵树=间隔数。间隔数我们又可以通过全长÷间隔长来得到。
师：那两端都栽和两端不栽时，棵树和间隔数之间又有什么关系呢？小组内再来讨论一下，有什么关系？
师：这样，我们就对这3种情况有了全面的理解。
三、当堂达标
同学们，咱们栽了一节课的树，那植树问题一定就是植树吗？大家看，是植树问题吗？树在哪？是植树问题的哪种情况？
生：一行行的人是树，两端都栽。
师：树在哪？是植树问题的哪种情况？
生：…
师：回顾刚才，情境不同但都是类似的植树问题，我们都把树种在了哪里？（这些点上）。所以今天咱们研究的植树问题实际上就是这些线上的点数和间隔数之间关系的问题。
师：同学们，现在请你回顾一下，这节课你学到了什么？
这节课我们收获了这么多，那接下来就带着你的收获一起来解决生活中的植树问题吧！
师：好了同学们，我们再来回顾一下这节课：
1.通过具体的情境，我们知道了植树问题分为三种不同的情况，那我们就收获了第一颗智慧的种子。
2.通过分一分、画一画等一系列的活动，我们又把这三种情况建立起了联系，知道了想求棵树都得先求间隔数。那我们就收获了第二颗智慧的种子。
3.我们收获了第三颗智慧的种子，我们知道生活中有很多类似的植树问题。
4.我们收获了更多智慧的种子，老师希望大家把这些智慧的种子种在自己的心里，相信总有一天，它们会生根、发芽，长成一棵棵智慧的参天大树。