王哲 陈思 林可枫
摘要：对于高温作业专用服装最优厚度设计问题，通过建立相应热传导模型，使用有限差分方法得到温度分布情况，并针对不同目标层数的优化问题，运用曲线拟合以及基于神经网络的遗传算法进行寻优求解。立足于实验数据，合理利用MATLAB等软件编程，得出在给定环境条件下高温作业专用服装的温度分布及不同要求下的最优厚度。
关键词：热传导定律;高温作业专用服装;有限差分;基于神经网络的遗传算法;MATLAB
中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2020.25.076
高溫作业环境包括紧急灭火、工业冶金等高温的危险环境，这极易对工作人员的人身安全构成威胁。工作人员需要在高温环境中穿戴高温作业专用服装，保护自身不受火焰、蒸汽、易燃液体等伤害。随着现代科学技术飞速发展，无论是工业生产还是高科技技术领域，工作人员在高温作业环境中的需求越来越高，这就要求对高温作业专用服装需要进行更安全合理地设计。
目前高温作业专用服装的研究在国际上已是热点问题。施无右对国内外高温作业专用服装的研究进行系统介绍，分析各类服装的优缺点，为我国进一步研制高温作业专用服装提供参考。苏云从服装与人体之间空气层出发，对空气层的热传递机制建立数学模型，在小平小尺度台式实验基础上进行研究。王棋生从高温作业服装的相变材料分布出发，测试得出有效防护间隙分布，通过真人实验经行验证最终设计满足作业环境要求的高温作业专用服装。以上研究不足之处在于仅设计了单层高温作业防护服，但实际工作中是多层材料共同设计制作。基于目前研究，本文通过建立热传导模型求解得出各织物层及空气层的温度变化，并在已有实验数据基础上，设计在不同作业要求下高温作业专用服装的最优厚度。
1数据来源及假设
本文数据来源于2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题，为了降低研发成本、缩短研发周期，对高温作业专用服装最优厚度进行优化求解。为更好地分析和解决问题，现提出以下假设：（1）假设防护服各层之间无缝隙。若防护服织物之间有缝隙，则会产生对流传热的现象，对实验的计算产生影响。（2）假设不同情况下环境温度与假人体内温度恒定。若在研究某情况时，环境温度与假人体内温度变动，那么传热过程不会趋于稳态。（3）假设不考虑气体对流及热辐射现象。（4）假设热传递沿垂直于皮肤方向进行。（5）假设数据来源准确可靠。（6）假设材料密度均匀，热传导系数不变。
2利用差分法对高温作业专用服装温度分布求解
2.1研究思路
研究目的是在各织物层及空气层已知的情况下，计算温度分布。根据传热学的热量守恒定律和傅里叶实验定律，建立高温作业专用服装各层的热传递模型。通过使用有限差分的方法来解决该系统偏微分方程，并利用已知假人皮肤外侧温度的数据，不断改变未知量的取值来确定其最优值，最终即可得到最佳的模型解，该解即为在各织物层及空气层厚度已知的情况下的温度分布。
2.2模型建立
对于高温环境-防护服-皮肤系统，由于织物层厚度较厚，且空气层厚度值不超过6.4mm，所以不考虑热辐射与气体对流，其热量传递的主要形式为热传导。又由假设知热传递沿垂直于皮肤方向进行，所以可将该系统视为一维的问题。针对该系统问题，可得示意图如图1。
在三维空间中，要考察一给定物体D的热传导问题，首先设该物体上的点（x，y，z）在时刻t的温度为T（x，y，z，t）。
根据傅里叶传热定律，在单位时间dt内，对于任意趋向无穷小的单位面积dS，流出该面积的热量dQ沿其法线方向n与法线的方向导数T/n成正比，即：
其他织物层、空气层、皮肤层及其边界做相同的处理。
该模型中，时间的步长取Δt=0.01s，其它层距离的步长取Δx=0.0001m，空气层的步长取Δx=00007m，根据相关文献，可知人的皮肤组织的平均厚度为 0.5-4毫米，故假设假人的皮肤厚度为L
该模型的总体误差为191.0909，平均误差为0116，由此能够看出该模型的拟合效果很好。
3设计第Ⅱ层最优厚度的单目标优化
3.1研究思路
本研究旨在找到环境温度为65℃、第Ⅳ层的厚度为5.5mm时第Ⅱ层的最优厚度，在满足工作条件要求下的时候希望高温作业服的重量越轻越好，也就是越薄越好，使之既方便作业，也节省材料。因此可以通过建立以高温作业专用服装第Ⅱ层的最薄厚度为目标函数，研究中的工作条件要求为约束条件的单目标优化模型，并进行求解得到第Ⅱ层的最优厚度。
3.2模型建立
本研究仍使用如上建立的热传导模型，通过给定的条件确定新的定解条件来求解每一个位置在每一个时刻的温度T（x，t），由于第Ⅱ层的厚度为变量LⅡ，因此这个时候的温度是关于位置、时间以及第Ⅱ层的厚度的函数Tx，t，LⅡ。
设计要求得到第Ⅱ层的最优厚度，在满足工作条件限制下希望高温作业服的重量越轻越好，也就是越薄越好。因此以第Ⅱ层的最薄厚度为目标函数。又因为对高温工作服也有一定的要求，即到了60分钟的时候，假人皮肤外侧温度不超过47℃，以及到了55分钟的时候，温度不超过44℃。
由此建立以下单目标优化模型：
3.3模型求解
首先，在上一研究中所建立的数学模型的基础上添加新的定解条件。
织物层的左边界新条件为：
4利用基于神经网络的遗传算法求解Ⅱ层和Ⅳ层最优厚度
4.1研究思路
本研究旨在找到环境温度为80℃下第Ⅱ层和第Ⅳ层的最优厚度，同样在满足工作条件要求下希望高温作业专用服装的重量越轻越好，越薄越好。因此可以通过建立以高温作业专用服装Ⅱ层和Ⅳ层的最薄厚度为目标函数，工作条件要求为约束条件的多目标优化模型，并通过基于神经网络的遗传算法解得最优解。
4.2模型建立
本研究是将上一研究中单个目标的寻优推广到对两个目标的寻优。通过给定的条件确定新的定解条件，从而求解每一个位置每一个时刻的温度T（x，t）。此时的温度是关于位置、时间以及Ⅱ、Ⅳ层的厚度的函数Tx，t，LⅡ，LⅣ。
为确定Ⅱ、Ⅳ层的最优厚度，在满足工作条件要求下希望高温作业服的重量越轻、体积越小越好。因此分别设Ⅱ层和Ⅳ层的最薄厚度为目标函数。此处对高温作业服要求工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且到了25分钟时，假人皮肤外侧温度不超过44℃。
可建立以下多目标优化模型：
4.3模型求解
对于所建模型的求解，可取相同间隔不断改变第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度，从而求得在这些厚度组合对应情况下的假人的皮肤外侧温度。通过使用BP神经网络算法拟合第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度与温度的关系，并用遗传算法求得满足约束条件的临界条件，再用遗传算法得到临界条件中两个厚度之和的最小值即可。具体求解过程如下。
4.3.1有限差分法求解
首先，通过选取相同间隔不断改变第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度，代入探究温度分布时建立的热传导模型，并根据对应的定界条件得到30分钟和25分钟假人皮肤温度关于第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度关系。
4.3.2BP神经网络算法拟合
通过BP神经网络来拟合出30分钟和25分钟假人皮肤温度关于第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度的关系。
（1）BP神经网络基本原理。
神经网络是经过模仿大脑处理信息的方式，具有多个神经元相互连接而成的网络。BP神经网络是一种前馈型神经网络，输入层神经元与中间层神经元发生信息传递时需要计算两个神经元之间的权重。中间层或输出层将处理过的信息作为该层神经元输入。如果输出层的输出结果不是期望输入，就根据误差修正模型不断修正网络的权值和阈值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。
（2）训练网络样本数据处理。
由于神经网络训练需要大量数据，所以已知的100组数据不能满足训练要求，因此从插值过后的数据中随机选择10000组数据，前9900组作为训练数据，后100组数据作为检验数据集。为了使数据的输入更稳定有效，输入数据必须能够体现全面的样本特征。于是为了获得更好的拟合效果，需要对输入数据进行归一化处理，以助于对不同特征的样本进行计算和分析，本研究中使用如下公式进行归一化处理：
（3）网络初始化。
本研究输入第Ⅱ、Ⅳ层的厚度组，所以输入层节点有2个，需要的结果为第Ⅱ、Ⅳ层与其对应温度的关系，因此建立2-N-N-1的BP神经网络结构，如图6。
（5）结果输出。
编程求解得到30分钟和25分钟假人皮肤温度关于第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度关系，并用MATLAB将归一化的数据进行反归一化得到真实数据，训练结束后的神经网络性能图如图7。
通过以上图像可以看出，预测输出的结果与期望输出相差不大，该模型的拟合效果良好。
4.3.3遗传算法求解
为了满足工作条件要求，可以使用遗传算法求出临界温度所处的两层织料厚度条件，然后在临界条件再次使用遗传算法求出两层厚度和的最小值就即可得到两层织料的最优厚度。
（1）遗传算法概述。
遗传算法是借鉴生物界的自然选择和自然遗传机制的一种计算算法，适用于机器学习、工程优化、人工智能、自适应控制等多个领域，并且大量应用于解决传统优化算法难以解决的优化问题。其基本原理是模拟生物在自然环境中的优胜劣汰、适者生存的演化法则，将问题的参数编码为染色体。把当初始种群确定之后，利用迭代的方式对种群进行选择、交叉及变异等运算逐代演化，产生新的种群。这个过程使种群更加适应环境，最终生成符合优化目标的个体。
（2）初始化种群。
首先，对进行遗传算法的种群初始化，确定对种群进行初始化的控制参数。由杜干的优化控制参数可得控制参数如表2。
（5）选择、交叉、变异。
计算出每一个个体的适应度后，采用轮盘选择法进行选择，将选择出的个体保留到下一代。在繁殖过程中两个体对应的基因型会产生交叉，即对应位点的二进制编码发生交换。依照突变规则，每个基因有0001的概率发生突变。突变时对应位点的二进制编码会发生改变，即对应位点“0”与“1”发生变换。
（6）重复Step4、Step5，直到得到满足误差精度或者达到最大进化代数为止。此时得到的解即为第II层厚度最优解的二进制。通过将其解码既得所求。
最终求得第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度的最优值为：
5结语
本文根据热传导定律，主要针对高温环境-专业服-皮肤系统建立热传递模型。对于热传导模型的偏微分求解问题使用有限差分的方法，列出各层模型的显式迭代格式，从而将定边界问题中的边界条件离散化。该方法与传统求解偏微分方程的方法相比，可以得到各离散节点的函数值。使用曲线拟合的方法对第Ⅱ层厚度的单目标函数求最优解，有效避免了线性函数拟合效果较差的问题。利用基于神经网络的遗传算法，确定Ⅱ层和Ⅳ层在满足约束条件的情况下的最小厚度。该算法可以较全面的得到多目标优化问题的解集而不是一个全局最优解。在实际操作中，热传导过程中还应考虑热辐射与热对流组成的影响，减少误差，提升模型准确性。
综上所述，本文建立的热传递模型，综合考虑了不同热传递层的情况，同时巧妙运用智能算法进行求解，具有极大的科学性和创新性。所以本文的模型可用于高温工作环境下的工作服研究，例如消防服织物层与空气层的热传递机制的研究，钢铁锻造工厂的防护服设计等与热传递有关的问题。同时，该熱传递模型也适用于对复合高温隔热材料隔热性的测试问题。进行优化控制参数后的遗传算法及基于遗传算法的多目标优化算法，可以应用于机器学习领域，解决人工智能的学习问题;又可应用工期-成本-质量等工程中的优化问题。
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